Analyse : Dérivation et applications - STI2D/STL
Les dérivées
Exercice 1 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-9 + 6x}{1 -10x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto ax + b \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto ax + b \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction polynomiale avec des coefficients littéraux
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{3} + 3x^{2}}{-3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{3} + 3x^{2}}{-3} \]
Exercice 4 : Dériver ax^2+bx+c (avec a,b,c appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{2}{9}x^{2} - \dfrac{3}{7}x + \dfrac{3}{2} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Dériver ax+b (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{4}{9}x - \dfrac{7}{5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).